Models of Reference

MMdR: una nuova matematica del pensiero?
Da Aristotele a Leibniz, da Boole a Turing, sono in molti ad aver accarezzato il sogno di una “matematica del pensiero” , un linguaggio non ambiguo e potente che permetta di catturare l’essenza dei concetti e costruire così una generazione di macchine intelligenti. Nei secoli, i più diversi tentativi di costruire tale linguaggio sono però falliti, risultando capaci di esprimere solo un piccolo numero delle nostre abilità cognitive (giocare a scacchi, ad esempio, ma non scrivere poesie). La Matematica dei Modelli di Riferimento è un linguaggio completamente formalizzato – quindi insegnabile ad un computer – costruito sull’ipotesi che i “mattoncini” di base della realtà “fisica” e quelli della realtà “mentale” si comportino in modo analogo e si mischino e dividano secondo medesime regole (come con 100 elementi e le leggi della chimica si costruisce l’universo, così con “100” concetti e le leggi della Matematica dei Modelli di Riferimento si costruisce l’intelligenza).

Tecnicamente, la MMdR si fonda sull'isomorfismo stretto tra materia ed informazione, ovvero l'idea che ogni modifica fisica nell'universo sia accompagnata da una "analoga" modifica di informazione; strumento di elezione per indagare i frutti di tale isomorfismo all'interno di un framework omogeneo, completo, perfettamente formalizzato è la teoria degli automi cellulari. All'interno delle nostre ricerche di computabilità non-standard, abbiamo sviluppato un automa cellulare in 2 e 3 dimensioni basato rispettivamente su celle a forma di esagono e di dodecaedro rombico: da lì, attravero la MMdR, siamo in grado di riguadagnare la potenza espressiva e computazionale di tutta la teoria della ricorsività.

Con il nostro lavoro - il volume, innanzitutto, poi i paper specialistici, la divulgazione, le simulazioni online ecc. - stiamo cercando di mostrare che la MMdR può effettivamente descrivere quello che fino ad oggi abbiamo descritto con le “altre matematiche”; inoltre, come ci aspettiamo dagli sviluppi futuri, la MMdR deve essere in grado di rappresentare nativamente un modello di universo fisico, non in contraddizione con le nostre attuali conoscenze sperimentali, ed essere in grado di modellare qualsiasi tipo di attività "mentale".

Per approfondire:
Berto F., Rossi G., Tagliabue J., La Matematica dei Modelli di Riferimento, Lampi di Stampa, 2010